将一个8厘米×8厘米×1厘米的白色长方体木块的外表面涂上黑色颜
- 发布时间:2019-12-11 16:07:13
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将一个8厘米×8厘米×1厘米的白色长方体木块的外表面涂上黑色颜料,然后将其切成64个棱长1厘米的小正方体,再用这些小正方体堆成棱长4厘米的大正方体,且使黑色的面向外露的面积要尽量大,问大正方体的表面上有多少平方厘米是黑色的?A、88
B、84
C、96
D、92
答案:A
解析:
第一步,本题考查几何问题,属于立体几何类。
第二步,类似切割重构问题,分别从角(顶点)、棱和面三个维度进行讨论。原长方体中,角(顶点)处的小正方体,有4个面被涂色,棱上小正方体的3个面被涂色,剩余面上小正方体的两个相对面被涂色。
第三步,为了让新正方体黑色的面积尽可能大,则让小正方体黑色的面尽量外露。原长方体和新正方体的匹配过程如下表。第四步,根据“角”位置比原来少4个小正方体,可得缺少黑色面3×4=12(个),用原来“面”位置多出的4个小正方体,放置在“角”位置,可看到黑色面有1×4=4(个),这样总共会缺少黑色面12-4=8(个)。由于每个面的面积为1平方厘米,故正方体黑色面积为4×4×6-1×8=88(平方厘米)。
因此,选择A选项。
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