货物集中问题

　　一、概述

　　所谓“集中”就是将非闭合路径上的货物集中到一点。集中化统筹问题则是指在将货物集中的同时，使得货物的运费最省的问题。

　　集中化统筹问题的核心法则：即在非闭合路径上(如 线性、树形)有多个“点”，点上有一定重量的货物，每个点之间由一定的路径连接，把货物集中到一点上的最优的方式遵循法则。

　　操作方法：选取一点，判断该点两端货物的重量，把轻的一端向重的一端集中。

　　二、模型

　　【例1】在一条公路上有8个村庄及村庄之间的距离(如图所示)，要在公路上设一个公交站，使8个村庄到它的距离之和最短，则公交站应设置在哪个村最合理?( )

　　【解析】“要在公路上设一个公交站，使8个村庄到它的距离之和最短”，可理解为“各个点上的人数相同，集中在哪个点距离之和最短，用“核心法则”来解题。当“点”的个数是偶数时，应将货物集中在中间两点任意一点处。故正确答案为D。

　　【例2】在一条公路上每隔100公里有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要运费

　　A. 4500元 B. 5000元 C. 5500元 D. 6000元

　　【解析】5个仓库共有货物70吨，而5号仓库有40吨，超过货物重量的一半，根据“操作方法”，全部运往5号仓库，此时运费0.5×(20×300+10×400)=5000元，故选择B选项。

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（编辑：huyafeng）