1 、某旅游公司有能载4名乘客的轿车和能载7名乘客的面包车若干辆，某日该公司将所有车辆分成车辆数相等的两个车队运送两支旅行团。已知两支旅行团共有79人，且每支车队都满载，问该公司轿车数量比面包车多多少辆?

　　A.5

　　B.6

　　C.7

　　D.8

　　解析

　　解法一：

　　第一步，本题考查不定方程问题，用方程法解题。

　　第二步，设轿车x辆，面包车y辆，由共79人可列方程4x+7y=79，79是奇数，4x是偶数，则7y必为奇数，故y为奇数。车辆数相等则x也为奇数，总数为偶数。

　　第三步，当y=1时，x=18，与x是奇数不符;当y=3时，x不是整数，矛盾;当y=5时，x=11，故x-y=6，符合要求。

　　因此，选择B选项。

　　解法二：

　　第一步，本题考查不定方程问题，用代入排除法解题。

　　第二步，由相等知车辆总数为偶数，故车辆之差也为偶数(和差同性)，排除A、C。设轿车x辆，面包车y辆，代入B选项，可得方程组4x+7y=79①，x-y=6②，解得x=11，y=5，符合题意。

　　因此，选择B选项。

　　2 、编号为1—50的选手参加一个爬楼比赛，楼高为60层，所有选手在第1层均获得一个特别的号牌，此后每经过一个楼层，如果选手的编号正好是楼层数的整数倍，就将得到一个特别的号牌，所有选手都到达终点后，正好持有3个特别号牌的选手有多少人?

　　A.1

　　B.4

　　C.7

　　D.10

　　解析

　　第一步，本题考查约数倍数问题。

　　第二步，由编号是楼层的整数倍才可以拿到特别的号牌可知，为了保证到达终点正好有3个号牌，选手编号数应只有3个约数，即除了1与编号数本身外，还有1个约数，故选手编号数为质数的平方数。

　　第三步，50以内满足条件的有4=2²，9=3²，25=5²，49=7²，共4个数字。

　　因此，选择B选项。

　　3 、晚上21点整，甲乙两车同时从A地出发匀速开往B地，同一时间丙丁两车从B地出发匀速开往A地，甲车时速是乙车的3倍，乙车行驶3小时后首先与丙相遇，再行驶1小时之后与丁相遇，若4辆车到达目的地的时间正好都是第二天内的整点时间，问甲车和丙车是在几点相遇的?

　　A.0点整

　　B.23点30分

　　C.23点整

　　D.22点30分

　　解析

　　第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类。

　　第二步，由甲车时速是乙车的3倍，可赋值乙的速度为1，则甲的速度为3。根据乙丙相遇需3小时、乙丁相遇需3+1=4(小时)，赋值AB两地相距12(3和4的公倍数)，可列式12=(1+V丙)×3①;12=(1+V丁)×4②。联立可得，V丙=3，V丁=2，且甲、乙、丙、丁分别经过12÷3=4、12÷1=12、12÷3=4、12÷2=6(小时)可到达目的地，满足第二天整点到达的条件。

　　第三步，甲丙相遇所用时间为12÷(3+3)=2(小时)，即甲车和丙车是在23点相遇。

　　因此，选择C选项。

　　4 、甲乙两个办公室的员工都不到20人，如果从甲办公室调到乙办公室若干人，则甲的人数是乙的人数的2倍;如果乙调到甲办公室相同的人数，则甲的人数就是乙的3倍，则原来甲办公室有多少人?

　　A.16

　　B.17

　　C.18

　　D.19

　　解析

　　第一步，本题考查基础应用题，用方程法和数字特性法解题。

　　第二步，设甲、乙分别为x人、y人，调动的人数为z，根据两个“是”，得x-z=2(y+z)，x+z=3(y-z)，消去z，可得7x=17y，即x∶y=17∶7。由于甲不到20人，则x=17。

　　因此，选择B选项。

　　5 、某次考试，题目是30道多项选择题，每题选对所有正确选项3分，少选且正确得1分，不选或选错倒扣1分，小王最终得分为50分，现要求改变评分方式，选对所有正确选项得4分，少选且正确得1分，不选或错选倒扣2分，问这种评分方式下小王将得多少分?

　　A.40

　　B.55

　　C.60

　　D.65

　　解析

　　第一步，本题考查基础应用题，用方程法解题。

　　第二步，设选对、少选且正确、不选或选错这三种情况的答题数量分别为x、y、(30-x-y)，改变前，根据得分为50分可得，3x+y-(30-x-y)=50，化简得2x+y=40;改变后，得分为4x+y-2(30-x-y)，化简可得3(2x+y)-60=3×40-60=60(分)。

　　因此，选择C选项。
 

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