6 、小李某月请了连续5天的年假，这5天的日期数字相乘为7893600，问他最后一天年假的日期是：

　　A.25日

　　B.26日

　　C.27日

　　D.28日

　　解析

　　第一步，本题考查星期日期问题，用代入排除法解题。

　　第二步，由于7893600的各位数字加和为33，能被3整除，但不能被9整除，则7893600能被3整除，不能被9整除。代入验算选项：代入A项，25×24×23×22×21，24和21，均包含因子3，于是该乘积能被9整除，排除;同理，C、D选项的乘积中包含因子27，该乘积能被9整除，排除。

　　因此，选择B选项。

　　7 、某单位共有10个进修的名额分到下属科室，每个科室至少一个名额，若有36种不同分配方案，问该单位最多有多少个科室?

　　A.7

　　B.8

　　C.9

　　D.10

　　解析

　　第一步，本题考查排列组合问题，属于方法技巧类。

　　第二步，设有n个科室，由于至少一个，利用插板法可得分配方案有(种)。

　　第三步，根据最多，优先代入D选项，分配方案有(种)，不满足有36种方案，排除;同理，排除C;代入B选项，分配方案有(种)，符合要求。

　　因此，选择B选项。

　　8 、三行三列间距相等共有九盏灯，任意亮起其中的三盏组成一个三角形，持续5秒后换另一个三角形，那么如此持续亮。亮完所有的三角形组合至少需要多少秒?

　　A.380

　　B.390

　　C.410

　　D.420

　　解析

　　第一步，本题考查基础应用题。

　　第二步，在九盏灯中任取三盏，共有(种)情况。但在同一直线上的三个点是不能构成三角形的，排除8种“三点一线”情况(如图)，故可组成的三角形有84-8=76(种)。

　　第三步，至少需要的时间为76×5=380(秒)。

　　因此，选择A选项。

　　拓展

　　若忽略图三对角线连线的情况，易误选D选项。

　　9 、小区内空着一排相邻的8个车位，现有4辆车随机停进车位，恰好没有连续空位的停车方式共有多少种?

　　A.48

　　B.120

　　C.360

　　D.1440

　　解析

　　第一步，本题考查排列组合问题，属于方法技巧类。

　　第二步，根据没有连续空位可知，剩下的4个车位之间有5个间隔，选取4个间隔插入空车位，有(种)情况;4辆车停成一排存在顺序，有(种)。则共有5×24=120(种)停车方式。

　　因此，选择B选项。

　　10 、甲、乙两船同时从A地出发，甲船逆流前往B地，乙船顺流前往C地，1小时后两艘船同时掉头航向A地，甲船比乙船早1小时返回，已知甲船的静水速度是水流的3倍，那么甲船的静水速度和乙船的静水速度之比是：

　　A.3∶5

　　B.2∶3

　　C.3∶4

　　D.2∶5

　　解析

　　第一步，本题考查行程问题，属于流水行船类，用赋值法解题。

　　第二步，由甲的静水速度是水流的3倍，赋值V水=1，则V甲=3。根据甲船往返路程相同，可得(3-1)×1=(3+1)×t顺，得出t顺=0.5(小时)。

　　第三步，根据早1小时可知，乙船逆水时间为0.5+1=1.5(小时)。根据乙船往返路程相同，可得(V乙+1)×1=(V乙-1)×1.5，解得V乙=5，故V甲∶V乙=3∶5。

　　因此，选择A选项。
 

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