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　　排列组合之隔板法

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　　排列组合的数量题目当中，有一些技巧我们常常会用到，今天我们就一起来看一下排列组合问题中常用的方法——隔板法。

　　首先先说隔板法的定义：就是在n个元素间插入(b-1)个板，即把n个元素分成b组的方法。如果题目表述为一组相同的元素分成数量不等的若干组，要求每组至少一个元素，则将隔板插入元素之间，计算出分类总数。

　　隔板法的定义乍一看不好理解，我们用例题来说明：

　　【例】(2014-河南-36)将7个大小相同的桔子分给4个小朋友，要求每个小朋友至少得到1个桔子，一共有几种分配方法?( )

　　A.14

　　B.18

　　C.20

　　D.22

　　【解析】隔板法某种程度上和插空法类似，如果用若干个隔板将桔子分成四份给四个小朋友的话，需要几个板呢?很明显，3隔板。接下来就跟插空法类似了，有几个空可以放隔板呢?需要注意的是，队首和队尾的两个空不能放板，因为如果放板的话，意味着有一个小朋友是拿不到桔子的，所以有6个空可以放板。所以分配方法共有C(6，3)=20种，正确选项为C。
 

　　根据这个方法，我们再来看几道例题：

　　【例】(2015-黑龙江-59)某单位共有 10 个进修的名额分到下属科室，每个科室至少一个名额，若有 36 种不同分配方案，问该单位很多有多少个科室?( )

　　A.7

　　B.8

　　C.9

　　D.10

　　【解析】D 选项，10个科室只有1种分配方案，不满足;C选项，9个科室只有9种分配方案，不满足;B选项，插板法，9个空中插7个版，即可将名额分成8份，8个科室的分配方案为C(9，7)=36种，满足题意。选择 B。
 

　　【例】单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法?( )

　　A.36

　　B.50

　　C.100

　　D.400

　　【解析】这道题难度变大。就是如何放板都不容易达成目标。解题思路就是让题干变成和第一道例题的形式。首先每个部门分8份，剩下6份的分配方法种数实际相当于在6份的5个间隔中插两块板，有C(5，2)=10种情况。

　　不积跬步，无以至千里，不积小流无以成江海。齐骥一跃，不能十步，驽马十驾，功不在舍。祝大家早日上岸。

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