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　　排列组合之插空法

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　　排列组合的数量题目当中，有一些技巧我们常常会用到，今天我们就一起来看一下排列组合问题中常用的方法——插空法。

　　首先先看插空法的定义：即在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。

　　插空法的定义乍一看不好理解，其实与捆绑法相反，就是“不在一起”，只要题目中出现了类似的字眼，大致上我们就要用插空法了。

　　下面我们一起来看一道例题：

　　【例】若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少排队方法?

　　A.56种

　　B.64种

　　C.72种

　　D.80种

　　【解析】我们来看这道题，题目中要求AB两人必须不在一起，出现了“不在一起”的字眼，我们就要用插空。捆绑法的解题思路，第一步：把要求不在一起的提出来。第二步：把不在一起的插入到剩下的空当中去。

　　题目要求A和B两个人必须隔开。首先将C、D、E三个人排列，有6种排法;若排成D C E，则D、C、E"中间"和"两端"共有四个空位置，也即是： ︺ D ︺ C ︺ E ︺ ，此时可将A、B两人插到四个空位置中的任意两个位置，有A(4，2)=12种排列组合。由乘法原理，共有12*6=72种排队方法。所以正确选项为C。
 

　　根据这个方法，我们再来看几道例题：

　　【例】(2012-上海 A-63)某市至旱季水源不足，自来水公司计划在下周七天内选择两天停止供水，若要求停水的两天不相连，则自来水公司共有( )种停水方案。

　　A.21

　　B.19

　　C.15

　　D.6

　　【解析】不停水的时间有5天，形成6个空，要求不相连，即为在6个空中插2 天，方案种数为C(6，2)=15 种。
 

　　【例】(2015-国家-66)把 12 棵同样的松树和 6 棵同样的柏树种植在道路两侧，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法?( )

　　A.36

　　B.50

　　C.100

　　D.400

　　【解析】由题意，公路两边要各种6棵松树、3棵柏树，要求起点和终点必须是松树，且柏树不公务员之路 从华图起步第44页 共168页相邻，则只需从中间松树形成的5个空中选出3个空栽种柏树即可。故每一侧的种植方法有C(5，3)=10种，题目要求两侧都种植，则总共的种植方法为 10×10=100(种)。选择 C。

　　不积跬步，无以至千里，不积小流无以成江海。齐骥一跃，不能十步，驽马十驾，功不在舍。祝大家早日上岸。

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