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　　行程问题之直线两端多次相遇问题

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　　在行测考试当中，有一类问题叫做行程问题。行程问题当中有一类问题叫做相遇追及问题。这类问题中有个知识点叫做直线两端多次相遇问题，今天我们就一起来探讨一下。

　　直线两端多次相遇问题需要记住的定义：直线型两端出发 n 次相遇，共同行走距离=(2n-1)×两地初始距离;

　　下面我们一起来看几道例题：

　　【例】在一次航海模型展示活动中，甲乙两款模型在长 100 米的水池两边同时开始相向匀速航行，甲款模型航行100米要72秒，乙款模型航行100米要60秒，若调头转身时间略去不计，在12分钟内甲乙两款模型相遇次数是( )。

　　A.9

　　B.10

　　C.11

　　D.12

　　【解析】根据路程和(2n-1)×S=(100/72+100/60)×720，解得 n=11.5。故两模型相遇了 11 次。答案选C。
 

　　我们再来看两道例题：

　　【例】(2011-国家-68)甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5 米，乙每分钟游52.5米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次?( )

　　A.2

　　B.3

　　C.4

　　D.5

　　【解析】根据路程和(2n-1)×30=(37.5+52.5)×11/6(11/6由1分50秒换算所得)，解得 n=3.25。故两模型相遇了3次。答案选B。
 

　　【例】(2013-浙江 A-53)甲、乙两地相距210公里，a、b 两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向出发并连续往返于两地。从甲地出发的a汽车的速度为90公里/小时，从乙地出发的b汽车的速度为120公里/小时。问a汽车第2次从甲地出发后与b汽车相遇时，b汽车共行驶了多少公里?( )

　　A.560公里

　　B.600公里

　　C.620公里

　　D.650公里

　　【解析】本题有考生可能会选错，应当注意的是a汽车第2次从甲地出发后与b汽车相遇，实际上是两辆车的第3次相遇，经过的路程和为5×210=1050公里，即相遇的时间为1050/(90+120)=5小时，b 汽车行驶的路程为 120×5=600 公里。选择 B。

　　不积跬步，无以至千里，不积小流无以成江海。齐骥一跃，不能十步，驽马十驾，功不在舍。祝大家早日上岸。

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