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　　公式法解容斥问题(二集合)

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　　在行测考试当中，有一类问题叫做容斥问题。什么题目我们归结为容斥问题呢?一般情况下，有符合A，有符合B，有符合AB，有AB都不符合等这一类题干，我们就把他归结为容斥问题。容斥问题可以分为二集合容斥和三集合容斥。解题思路有画图法和公式法。一般情况下，只要我们能牢牢地背会相关公式，考试的时候就能很快的做出答案，节省考试时间。今天我们一起来看一下二集合容斥。

　　二集合容斥公式：A+B-AB=总数-都不符合。

　　下面我们一起来看寄到容斥问题的例题：

　　【例】(2006-国家 A-62)现有 50 名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有( )。

　　A.27人

　　B.25人

　　C.19人

　　D.10人

　　【解析】此题为容斥原理问题，根据容斥原理公式：满足条件一的个数+满足条件二的个数-两个条件都满足的个数=总数-两个条件都不满足的个数。根据题意，设两个实验都做对的x人，列方程有：40+31-x=50-4，解得x=25。选择B。
 

　　我们再来看一道例题：

　　【例】(2015-天津-15)某高校大学生数学建模竞赛协会共有 240 名会员，今欲调查参加过国家级竞赛和省级竞赛的会员人数，发现每个会员至少参加过一个级别的竞赛。调查结果显示：有7/12的会员参加过国家级竞赛，有1/4的会员两个级别的竞赛都参加过。问参加过省级竞赛的会员人数是( )。

　　A.160

　　B.120

　　C.100

　　D.140

　　【解析】根据题意有 140 名会员参加过国家级、60 名会员参加过两个级别。直接套公式：140+x-60=240-0 。解得x=160。所以答案选A。
 

　　【例】对某小区 432 户居民调查汽车与摩托车的拥有情况，其中有汽车的共 27户，有摩托车的共108户，两种都没有的共300户，那么既有汽车又有摩托车的有( )。

　　A.10户

　　B.8户

　　C.5户

　　D.3户

　　【解析】根据题意列出等式：432-300=27+108-x，解得 x=3。所以答案选D。

　　不积跬步，无以至千里，不积小流无以成江海。齐骥一跃，不能十步，驽马十驾，功不在舍。祝大家早日上岸。

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