构造数列

　　【例5】(2009-国家-118)100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样，那么，参加人数第四多的活动多有几个人参加?()

　　A.22 B.21

　　C.24 D.23

　　【答案】A

　　【题眼】“第四多……多……”

　　【解析】参加第四多的活动的人数多，就要保证参与其他活动的人少，那么排名五、六、七的参加人数少为3、2、1人，设参加第四多的人数为X人，则排名第三、二、一的参加人数至少为X+1、X+2、X+3，根据题意可得1+2+3+X+(X+1)+(X+2)+(X+3)=100，解得X=22。因此，答案选择A选项。

　　【点拨】此题有三个关键点。一是“每项活动参加的人数都不一样”是明确的“不等”。二是假定排名第四的参与人数确定，则排名第三、二、一的也可确定小值。三是排名第七、六、五的参加人数为1、2和3。

　　【例6】(2010-国家-55)某机关20人参加百分制的普法考试，及格线为60分，20人的平均成绩为88分，及格率为95%。所有人得分均为整数，且彼此得分不同。问成绩排名第十的人低考了多少分?

　　A.89 B.88

　　C.91 D.90

　　【答案】A

　　【题眼】“第十的人……低……”

　　【解析】20人总共失分(100-88)×20=240。根据20×95%=19，即只有1人不及格，要使第十名失分尽量多(得分尽量低)，则要保证其他人失分少。则前9名分别失分0、1、…、8分，设第十名少失分X，则第11名至第19名失分分别为X+1、X+2、…，X+9，第20名不及格，少失分100-59=41，根据题意可得(0+1+…+8)+[X+(X+1)+(X+2)+…(X+9)]+41=240，解得X=11.8，则第10名多失分11，得分89。因此，答案选择A选项。

　　【点拨】本题和上题有相似之处，思路一致，但运算难度大。题目与等差数列结合，需要运用等差数列的求和公式。难点一是根据总的失分确定(总分数也可，但运算量加大)，由排名第十的分数，分别构造排名1~9、11~19和第20名的分数。难点二是求解结果为小数，注意取整。多失分为11.8，取整为11。

　　【例7】(2011-联考-46)10个箱子总重100公斤，且重量排在前三位的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的1.5倍。问重的箱子重量多是多少公斤?()

　　A.200/11 B.500/23

　　C.20 D.25

　　【答案】B

　　【题眼】“重的……多……”

　　【解析】要保证重的重，就要使其他的箱子轻。设重的箱子重为Y，轻的箱子重X，为保证除重的箱子外，其他箱子轻，则其他九个箱子重量均为X，根据题意，9X+Y=500，Y+2X=1.5×3X，解得Y=2.5X=500/23。因此，答案选择B选项。

　　【点拨】本题的难点在于正确构造“重的箱子重”的情况，题干没有明确的“不等”，需要去挖掘暗含的“等”。

　　结束语

　　国考大战在即，备考需争分夺秒。掌握重点题型，效果事半功倍。望广大考生在备考中根据特点迅速识别题型，根据常用方法快速解题。华图教育恭祝各位考生金榜题名。 

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