2014年河北省政法干警考试即将开始，其中，容斥原理问题是近几年河北省政法干警考试几乎逢考必出的一类经典问题。该类问题的特点在于在计算过程中会有被重复计算的部分。在考试过程中，由于时间有限，很多考生会在计算过程中出现忙中出错的现象，而三集合集体重复类问题如果没有掌握正确的方法，就很容易计算错误。因此，理清题干中各个量之间的关系、掌握正确的解答方法是解答该类问题的关键。

　　如下图所示，在求解容斥原理类问题时，有些题不考虑“边框”情况，有些题就需要考虑存在“边框”的情况。A、B、C三个圆表示分别满足的某种情况，而三个圆所包含的区域与边框之间的部分则表示总数中不符合三种条件的剩下的情况，我们可以假设为“第四种情况”。

　　另一点需要特别注意的就是要区分“满足某条件”与“仅满足某条件”，上题中所给的就是“仅满足某条件”的情况。这类题的解题技巧就是A+B+C=x+2y+3z，其中x，y，z分别是“仅满足一种情况的元素数”、“仅满足两种情况的元素数”、“仅满足三种情况的元素数”，而总量W=x+y+z。

 

　　下面河北华图的老师通过例题来熟悉该种情况的计算。

　　例1某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发现超过保质期的7种，防腐添加剂不合格的9种，产品外包装标识不规范的6种。其中，两项同时不合格的5种，三项同时不合格的2种。问三项全部合格的食品有多少种?()

　　A. 14 B. 21

　　C. 23 D. 32

　　【华图解析】C。该题有以下几个知识点：(1)给出的是不合格产品的数量，要求合格产品的数量，即给出-A，求A;(2)

　　给出的条件中“两项同时不合格”与“三项同时不合格”，也就是说仅符合该种情况的数量分别是多少。因此，求解过程就是三种情况减去一份两项不合格与两份三项不合格的情况，剩下的就是不含重复情况的不合格产品的数量，再用总数量减去该数就是剩下合格产品的数量，即36 -(7+9+6-5-2×2)=23。该计算是对公式A+B+C=x+2y+3z的一个变形应用：A+B+C-y-2z=x+y+z=W，再用总量减去三集合总量W就是剩余的量。

　　例2某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有一种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材有多少种?()

　　A. 37 B. 36 C. 35 D.34

　　【华图解析】D。该题是典型的三集合集体重复类问题。设仅有一个不合格的产品为x,至少满足三个条件之一的元素总量为W。则两项不合格的产品数量为7，三项不合格的产品数量为1.那么根据公式8+10+9=x×1+7×2+1×3,W=x+y+z=10+1+7=18,得出x=10,W=18,那么都合格产品为52-18=34。

　　在解答容斥原理这类问题时，首先要理解题意，看清条件，清楚知道题中所给条件适用哪种方法解答，当遇到三集合集体重复类问题时，要熟练运用公式通过已知条件，快速建立方程，解出未知量。

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