以录取分数线作为基数，没有被录取的考生总共少了26×3分，录取的学生总共多了10×1分，合起来，总共少了

　　26×3-10×1(分).

　　对所有考生来说，每人平均少了

　　(26×3-10×1)÷(3+1)=17(分).

　　也就是每一考生的平均分70(分)比录取分数线少了17(分)，因此录取的分数线是

　　70+17=87(分).

　　注意 这道题可检验如下：

　　没有被录取的考生的平均成绩是87-26=61(分)，被录取考生的平均成绩是87+10=97(分).全体考生的平均成绩是

　　61+(97-61)÷(3+1)=70(分)，

　　或

　　(61×3+97×1)÷(3+1)=70(分).

　　由此就知道，上面解答是正确的.

　　例14 某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人.现在将一等奖中很后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分.那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分?

　　解：根据题意

　　前六人平均分=前十人平均分+3.

　　这说明在计算前十人平均分时，前六人共多出3×6=18(分)，来弥补后四人的分数，因此后四人的平均分比前十名平均分少

　　18÷4=4.5(分).

　　当后四人调整为二等奖后，这时二等奖共有20+4=24(人)，平均每人提高了1分，这由调整进来的四人来供给，每人平均供给

　　24÷4=6(分).

　　后四人平均分=(原二等奖平均分)+6.

　　与前面算出的前六人平均分比较，就知原来一等奖平匀分比原来二等奖平均分多

　　4.5+6=10.5(分).

　　我们可以画出示意图来说明上面的计算.

　　从前十名来说，前六名用二条虚线所夹部分，来弥补后四人的二条虚线所夹部分这一块的不足.

　　对二等奖来说，可以画出如下示意图：

　　三、从平均数求个别数

　　例15 A，B，C，D四个数的平均数是38，A与B的平均数是42;B，C，D三个数的平均数是36，那么B是多少?

　　解：A，B，C，D四个数的平均数是

　　(A+B+C+D)÷4

　　=(A+B)÷4+(C+D)÷4

　　=[(A+B)÷2+(C+D)+2]÷2.

　　这说明A与B的平均数，C与D的平均数，两者的再平均，就是四个数的平均数.

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