经济问题之分段收费

　　经济利润问题无论是国考还是省考都是必考题型，而其中的题型之一分段收费问题确实考生容易忽视的一类题目。今天我们就为大家总结一些关于分段收费问题的方法和注意的事项。

　　分段收费问题需要把握的关键是分段点即分界点，并且能够计算出每一区间的费用;或者是利用题目中给出的费用来求分解点。如果加大一定的难度时这类题目有时与统筹类的题目结合考查。
 

　　【例1】(2012-春季联考-58)某停车场按以下办法收取停车费：每4 小时收5 元，不足4 小时按5 元收，每晚超过零时加收5 元并且每天上午8 点重新开始计时，某天下午15 小时小王将车停入该停车场，取车时缴纳停车费65 元，小王停车时间t 的为：( )。

　　A. 41

　　C. 32

　　【解析】15 点至第二天8 点，时长为17 小时，总费用为5×5+5=30 元;第二天8 点至第三天8点，时长为24 小时，总费用为6×5+5=35 元，即两段时间的总费用为65 元，总时长为41 小时，由于不足4 小时收5 元，因此满足题意的时间为37

　　【例2】(2014-春季联考-43)某市电价为一个自然月内用电量在100 度以内的每度电0.5 元，在101 度到200 度之间的每度电1 元，在201 度以上的每度电2 元。张先生家第三季度缴纳电费370 元，该季度用电很多的月份用电量不超过用电量少月份的2 倍，问他第三季度很少用了多少度电?( )

　　A. 300 B. 420

　　C. 480 D. 512

　　【解析】要使得用电量少，即一定是很多的月份只有一个月，其余两个月要少。假设用电量很少的月份用电量为100 度，则很多的月份为200 度，则总的电费很多为：50+2×(50+100)=350 元<370 元，则用电量很少的月份用电量一定大于100 度;设很少的两个月份用电为100+x 度、则很多的200+2x 度。进而可得：(50+x)+(50+x)+(150+4x)=370，解得x=20，所以很少月份用电120 度，很多月份用电240 度。则总电量很少为120×2+240=480。因此，本题答案选C。
 

　　【例3】(2015-国家-75)某学校组织学生春游，往返目的地时租用可乘坐10 名乘客的面包车，每辆面包车往返的租金为250 元。此外，每名学生的景点门票和午餐费用为40 元，如要求尽可能少租车，则以下哪个图形很能反映平均每名学生的春游费用支出与参加人数之间的关系?( )

　　【解析】分段表示平均费用和总人数之间的关系，设人数为x，平均费用为y。当人数x 在(0，10]之间时，则y=(250+40x)÷x=x/250+40，这是一个双曲线方程，其右端点x=10 时，y=65。当x 在(10，20]之间时，平均费用为y=(500+40x)÷x=x/500+40，其左端点x=11 时，y=85.5，明显大于上一个区间的曲线的右端点，且为激增。之后的(20，30]、(30，40]等区间与此类似，选择B。另外，也可以直接代入1，10，11 三个节点，符合题目要求只有B。因此，本题答案为B。

　　当分段计费问题比较难以入手时，大家可以考虑代入排除，比如例题3，选项是以图形的形式给出，我们可以从中挖掘出很多东西有利于我们选出正确选项。

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（编辑：FZR）