很不利构造问题

　　很不利构造问题是我们常说的抽屉原理问题，是一类运用极端思维解决问题的题目。这类题目的共同特征是出现“至少(很少)……保证……”时，对应的方法为：答案=很不利的情形+1(“所有”“不利”“+1”)。而解决这类的关键是找到很不利的情况数，通常有些题目为了加大难度会糅合一些其他条件如排列组合问题，枚举法等方法来找到很不利的情况数，下面通过几道例题来体会一下很不利构造的问题的变化形式及解题方法。
 

　　【例1】(2014-山东-56)在2011 年世界产权组织公布的公司全球专利申请排名中，中国中兴公司提交了2826 项专利申请，日本松下公司申请了2463 项，中国华为公司申请了1831 项，分别排名前3 位，从这三个公司申请的专利中至少拿出多少项专利，才能保证拿出的专利一定有2110 项是同一公司申请的专利?( )

　　A. 6049 B. 6050

　　C. 6327 D. 6328

　　【解析】找到很不利情况，即每个公司拿出的专利数都不足2110，为2109+2109+1831。很不利的情况数+1=2109+2109+1831+1=6050。因此，本题正确答案为B。本题属于很基础的很不利构造问题。
 

　　【例2】(2012-浙江-56)有编号为1～13 的卡片，每个编号有4 张，共52 张卡片。问至少摸出多少张，就可保证一定有3 张卡片编号相连?( )

　　A. 27 张 B. 29 张

　　C. 33 张 D. 37 张

　　【解析】将编号卡片尽量分成三个一组：(1，2，3)(4，5，6)(7，8，9)(10，11，12)(13)，很不利的情况是取出(1，2)(4，5)(7，8)(10，11)(13)，每个编号的卡片各取4 个，此时只需要再摸出一张卡片，就能保证有3 张卡片编号相连，即至少摸出的卡片张数为4×9+1=37(张)。因此，本题正确答案为D。本题通过枚举法找到很不利的情况数。
 

　　【例3】(2014-春季联考-47)箱子里有大小相同的3 种颜色玻璃珠各若干颗，每次从中摸出3颗为一组，问至少要摸出多少组，才能保证至少有2 组玻璃珠的颜色组合是一样的?( )

　　A. 11 B. 15

　　C. 18 D. 21

　　【解析】首先计算所有不同的分组情况：三个小球互不相同，共1 种情况;三个小球颜色相同，共 3种情况;三个小球为两种颜色，共C23=6 种。故不同的分组方式共10 种，为了保证至少有两组玻璃珠的颜色组合一样，共需摸出10+1=11 组玻璃球。因此，本题正确答案为A。本题则是通过排列组合计算很不利情况数。
 

　　通过以上三道题可以大致的体会到在解很不利构造问题时，要根据题目本身寻找很不利情况，因此也就决定了很不利构造问题的题型的变化可以多种多样，所以我们在掌握该种题型的方法的基础上，有时其他类型的题目也是解决该问题的关键比如排列组合问题，因此，对于数学运算部分，我们对于每个题型都不能偏废，在复习的过程中应稳扎稳打，扎实的走好每一步。

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（编辑：FZR）