2017年国家公务员考试备考:容斥问题(一)

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　　本文河北华图教育(http://he.huatu.com/)的公考专家将帮助考生克服心理上对数量关系部分考试的恐惧，发现数量关系部分考试题目的技巧，从而提高数量关系部分学习和复习的信心。

　　数量关系部分考题题型繁多，重点难以掌握，我们只有全面复习才能轻松应对考试，本文河北华图教育(http://he.huatu.com/)的公考专家将为考生介绍容斥问题的主要解决方法。

　　容斥问题一般分为两个部分，分别是两集合容斥问题和三集合容斥问题，本文重点介绍两集合容斥问题的解题方法：

　　一、 如果题目中涉及的是这样五个量，满足条件A的数目、满足条件B的数目、同时满足条件A和B的数目、条件A和B都不满足的数目、总数。那么选用“两集合标准型”的标准公式作答;

　　二、 如果题目中涉及“只满足条件A的数量”或者“只满足条件B的数量”，那么标准公式无法解答，一般选用画图法来答题。

　　下面我们通过一道例题来看下容斥问题的具体解法：
 

　　【例1】运动会上100名运动员排成一列，从左向右依次编号为1-100，选出编号为3的倍数的运动员参加开幕式队列，而编号为5的倍数的运动员参加闭幕式队列。问既不参加开幕式又不参加闭幕式队列的运动员有多少人?( )

　　A.46 B.47

　　C.53 D.54

　　河北华图专家解析：通过阅读题干发现这是一道容斥原理和公倍数的结合问题。编号为3的倍数运动员有33位，编号为5的倍数的运动员有20位。编号既是3又是5的倍数(即15的倍数)的运动员有6位。因此根据两集合公式，100-既不参加开幕式也不参加闭幕式的运动员=100-(33+20-6)。解得答案为53。因此，本题答案选择C选项。
 

　　【例2】有70名学生参加数学、语文考试，数学考试得60分以上的有56人，语文考试得60分以上的有62人，都不及格的有4人，则两门考试都得60分以上的有多少人?( )

　　A. 50 B. 51

　　C. 52 D. 53

　　河北华图专家解析：通过阅读题干发现这是一道二集合容斥原理问题。根据公式可知，A+B-A∩B=总数-一个都不满足，设所求为x，则56+62-x=70-4，解得x=52。因此，本题答案为C选项。

　　容斥问题是数学运算考察比较多的题型，应用公式和画图法能快速解决此类题型，大家多动手练习，灵活运用，肯定能在作答数学运算题目时得心应手!

 

　　【例3】某企业调查用户从网络获取信息的习惯，问卷回收率为90%。调查对象中有179人使用搜索引擎获取信息，146人从官方网站获取信息，246人从社交网络获取信息，同时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有24人，另有52人这三种方式都不使用，问这次调查共发出了多少份问卷?( )

　　A.310 B. 36

　　C.390 D. 410

　　河北华图专家解析：通过阅读题干发现这是一道三集合容斥原理。根据三集合容斥原理的公式，179+146+246-24-2×115=总人数-52，解得总人数为369，故问卷数量为369÷90%=410。因此，本题答案为D选项。
 

　　【例4】工厂组织工人参加技能培训，参加车工培训的有17人，参加钳工培训的有16人，参加铸工培训的有14人，参加两项及以上培训的人占参加培训总人数的2/3，三项培训都参加的有2人，问总共有多少人参加了培训?( )

　　A.24 B.27

　　C.30 D.33

　　河北华图专家解析：通过阅读题干发现这是一道三集合容斥原理。设总共x人参加培训，则参加两项的人为，代入三集合公式A+B+C-只满足两个条件的个数-2三个条件都满足的个数=总数-3个条件都不满足的个数，17+16+14-()-2×2=x，x=27。因此，本题答案为B选项。

 

　　容斥问题是数学运算考察比较多的题型，每年的考题基本都有涉及，应用公式和画图法能快速解决此类题型，不用背公式也可以轻松解决问题，大家多动手练习，灵活运用，肯定能在作答数学运算题目时得心应手!

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