2017河北事业单位备考之行测:数量关系常用的计算公式

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　　1. 分数比例形式整除：

　　若a∶b=m∶n(m、n互质)，则a是m的倍数，b是n的倍数。

　　若a=m/n×b，则a=m/(m+n)×(a+b)，即a+b是m+n的倍数
 

　　2. 尾数法

　　(1)选项尾数不同，且运算法则为加、减、乘、乘方运算，优先使用尾数进行判定;

　　(2)所需计算数据多，计算复杂时考虑尾数判断快速得到答案。常用在容斥原理中。
 

　　3. 等差数列相关公式：

　　和=(首项+末项)×项数÷2=平均数×项数=中位数×项数;

　　项数=(末项-首项)÷项数+1。从1开始，连续的n个奇数相加，总和=n×n，如：1+3+5+7=4×4=16，……
 

　　4.裂项公式

　　1/n(n-k) =1/k (1/(n-k)-1/n)
 

　　5.平方数列求和公式

　　1^2+2^2+3^2…+n^2=1/6 n(n+1)(2n+1)
 

　　6.立方数列求和公式

　　1^3+2^3+3^3…+n^3=[1/2 n(n+1) ]^2
 

　　7. 几何边端问题相关公式：

　　(1)单边线型植树公式(两头植树)：棵数=总长÷间隔+1，总长=(棵数-1)×间隔

　　(2)植树不移动公式(一端植树)：在一条路的一侧等距离栽种m棵树，然后要调整为种n棵树，则不需要移动的树木棵树为：(m-1)与(n-1)的很大公约数+1棵;

　　(3)单边环型植树公式(环型植树)：棵数=总长÷间隔，总长=棵数×间隔

　　(4)单边楼间植树公式(两头不植)：棵数=总长÷间隔-1，总长=(棵数+1)×间隔(5)方阵问题：很外层总人数=4×(N-1)，相邻两层人数相差8人，n阶方阵的总人数为n²。
 

　　8.行程问题

　　火车过桥核心公式：

　　相路程=桥长+车长(火车过桥过的不是桥，而是桥长+车长)

　　相遇追及问题公式：

　　相遇距离=(速度1+速度2)×相遇时间追及距离=(速度1-速度2)×追及时间

　　队伍行进问题公式：

　　队首→队尾：队伍长度=(人速+队伍速度)×时间队尾→队首：队伍长度=(人速-队伍速度)×时间

　　 流水行船问题公式：

　　顺速=船速+水速，逆速=船速-水速

　　往返相遇问题公式：

　　两岸型两次相遇：S=3S1-S2，(第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离B为S2)单岸型两次相遇：S=(3S1+S2)/2，(第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离A为S2);左右点出发：第N次迎面相遇，路程和=(2N-1)×全程;第N次追上相遇，路程差=(2N-1)×全程。同一点出发：第N次迎面相遇，路程和=2N×全程;第N次追上相遇，路程差=2N×全程。

　　等距离平均速度公式：

　　与 所经历的路程相同，求解平均速度，平均速度=2 × /( + )。

　　沿途数车问题：

　　(同方向)相邻两车的发车时间间隔×车速=(同方向)相邻两车的间隔

　　环形运动问题：

　　异向而行，则相邻两次相遇间所走的路程和为周长

　　同向而行，则相邻两次相遇间所走的路程差为周长

　　自动扶梯问题

　　能看到的级数=(人 速+扶梯速)×顺行运动所需时间

　　能看到的级数=(人 速-扶梯速)×逆行运动所需时间

 

　　9.几何问题

　　三角形三边关系公式：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

　　勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。常用勾股数：(3、4、5);(5、12、13);(6、8、10)。

　　N边形内角和=(N-2)×180°

　　球体体积=4/3 πr^3

　　圆柱体积=πr^2 h

　　圆柱体积=1/3 πr^2 h
 

　　10.利润问题

　　经济利润问题常用公式利润=售价-进价，利润率=利润÷进价，总利润=单利润×销量售价=进价+利润=原价×折扣

　　溶液问题基本公式溶液=溶质+溶剂，浓度=溶质÷溶液，溶质=溶液×浓度混合溶液的浓度=(溶质1+溶质2)÷(溶液1+溶液2)
 

　　11.弃9验算法

　　利用被9除所得余数的性质，对四则运算的结果进行检验的一种方法，叫“弃9验算法”。

　　用此方法验算，首先要找出一个数的“弃9数”，即把一个数的各个数位上的数字相加，如果和大于9或等于9都要减去9，直至剩下的一个小于9的数，我们把这个数称为原数的“弃9数”。

　　对于加减乘运算，可利用原数的弃九数替代进行运算，结果弃九数与原数运算后的弃九数相等

　　注：1.弃九法不适合除法

　　2.当一个数的几个数码相同，但0的个数不同，或数字顺序颠倒，或小数点的位置不同时，它的弃9数却是相等的。这样就导致弃9数虽相同，而数的实际大小却不相同的情况，这一点要特别注意
 

　　12.传球问题核心公式

　　N个人传M次球，记X=(N-1)^M/N，则与X很接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数
 

　　13.整体消去法

　　在较复杂的计算中，可以将近似的数化为相同，从而作为一个整体消去
 

　　14.比赛场次问题

　　N为参赛选手数，

　　淘汰赛仅需决出冠亚军比赛场次=N-1，

　　淘汰赛需决出前四名比赛场次=N，

　　单循环赛比赛场次=∁_N^2，

　　双循环赛比赛场次=A_N^2
 

　　15.方阵问题

　　很为层每边人数为N

　　方阵总人数=N^2

　　很外层总人数=(N-1)×4

　　相邻两层总人数差=8(行数和列数>3)

　　去掉一行一列则少(2N-1)人

　　空心方阵总人数=(很外层每边人数-层数)×层数×4
 

　　16.牛吃草问题

　　(牛头数-每天长草量)×天数=很初总草量
 

　　17.日期问题

　　一年加1，闰年加2，小月(30天)加2，大月(31天)加3，28年一周期

　　4年1闰，100年不闰，400年再闰
 

　　18.页码问题

　　如：一本书的页码一共用了270个数字，求这本书的页数。

　　页数=(270+12×9)/3=126页

　　公式：10-99页：页数=(数字+1×9)/2

　　100-999页：页数=(数字+12×9)/3

　　1000-9999页：页数=(数字+123×9)/4
 

　　19.时钟问题

　　小知识：时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180°，也是22次

　　求时针与分针成一定角度时的实际时间T

　　T=T_0+1/11 T_0，其中T_0为时针不动时，分针走到符合题意位置所需的时间
 

　　20.非闭合路径货物集中问题

　　在非闭合的路径上(包括线形、树形等，不包括环形)有多个节点，每个节点之间通过“路”来连通，每个节点上有一定的货物。

　　当需要用优化的方法把货物集中到一个节点上的时候，通过以下方式判断货物流通的方向：

　　1、判断每条“路”的两侧的货物总重量，在这条“路”上一定是从轻的一侧流向重的一侧。

　　2、适用于“非闭合”的路径问题，与各条路径的长短没有关系;实际操作中，我们应该从中间开始分析，这样可以更快得到答案。

　　1、在一条公路上每隔100公里有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则很少需要运费( )。

　　A. 4500元 B. 5000元 C. 5500元 D. 6000元

　　解析：本题中四条“路”都具备“左边总重量 轻于 右边总重量”的条件，所以这些“路”上的流通方式都是从左到右。故集中到五号仓库是很优选择。

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