2019河北教师招聘小学数学探索活动：三角形的面积

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三角形的面积

张梅娜

二、课时

第一课时

三、课型

新授课

四、教材分析

《探索活动：三角形的面积》是北师大版五年级上册第四章第四节的内容，本节内容安排两个课时，本节课为第一课时。本节课的主要内容是利用图形的割补、剪拼将三角形的面积转化为长方形、平行四边形的面积，从而得出三角形的面积计算公式，并且帮助学生进一步体会转化思想。本节课是在学生已经学习了平行四边形的面积的基础上展开，为后续学习组合图形的面积和比较多边形的面积奠定基础，因此具有承上启下的重要意义。

五、学情分析

五年级的学生处于小学的第二学段，求知欲强，已经具有一定的动手操作能力，而且已经在平行四边形的面积推导过程中体会了将未知转化为已知的方法。但是这一阶段的学生对此种思维方法的运用尚不熟悉，对知识的理解仍然需要具体直观的材料的支持，所以本节课教师着重引导学生自己动手操作，体会知识获得的过程，从而深刻理解三角形的面积的推导过程。

六、教学目标

1.通过割补、剪拼等活动，学生理解并掌握三角形的面积计算公式，并且能够正确的计算三角形的面积。

2.学生通过操作、观察、讨论、分析、归纳等数学活动，进一步体会转化的数学思想，抽象概括能力、分析推理能力、空间观念得到初步的发展。

3.通过本节课的学习，学生逐步形成积极的数学情感，产生学习数学的兴趣，合作意识、创新精神也得以培养。

七、教学重难点

1.教学重点：掌握并运用三角形的面积计算公式

2.教学难点：理解三角形的面积计算公式的推导过程

八、教学方法

自主探究法、小组合作法，启发诱导法，多媒体辅助法。

九、教学准备

多媒体设备、三角形纸片、剪刀、方格纸。

十、教学过程

(一)谈话诱导，引入探索

师：同学们，学校每个星期都要对各个班级进行考评，上周咱们班的表现非常好，又得到了流动红旗。那么大家自己观察一下，这面流动红旗是我们以前学过的什么图形呢?

生：三角形。

师：那么这面流动红旗旧了，学校打算重新做一面新的，如果请大家考虑需要多少用料，你需要知道什么呢?

生：这个三角形的面积。

师：那么如何计算三角形的面积?今天我们就一起来研究、探索三角形的面积。

【设计意图】从学生身边熟悉的事物——流动红旗来创设问题情境，这样有利于激发学生的集体荣誉感和探究“制作一面红旗需要多少用料”的欲望，明确了探索的目标与方向，从而将教师“教”的目标转化为学生“学”的目标。

(二)自主探究，合作交流

1.画一画，数一数

教师出示一个长为8厘米，高为7厘米的三角形纸片，引导学生回忆所学图形的面积计算，从而有学生提出利用数方格的方法，然后放手让学生自己利用数方格的方法去计算三角形的面积。在学生自主探究的时候，教师巡堂指导：每一格代表一平方厘米，不满一格的按半格计算。

在学生数出三角形面积为28平方厘米的基础上，鼓励学生试着用数方格的方法计算流动红旗的面积，学生容易发现三角形面积过大或实际的三角形物体无法用数格子的方法，进而思考更加一般的计算方法。

【设计意图】学生通过动手操作，可以再次体会数格子的方法，并且直观的发现数格子方法的局限性，从而引导启发学生发散思维、寻求解决问题的新方法。

2.剪一剪，拼一拼

教师向学生抛出问题：“在计算平行四边形的面积的时候，除了数格子，我们还用到了什么方法计算平行四边形的面积?”大部分学生能够回想起利用割补、剪拼的方法得到平行

四边形的面积。

教师启发学生：“我们能不能把三角形也转化为已经学过的图形来计算面积呢?”并且鼓励学生前后四人为一组，小组内合作、讨论，看哪些小组能找到三角形面积的计算公式，并且在讨论结束后开一个“现场发布会”，展示各小组的成果。

在“现场发布会”阶段，学生剪拼的方法主要有两种：

方法1：利用两个完全重合的三角形，按住一个三角形右边的顶点不动，逆时针旋转180度(或左边顶点不动，顺时针旋转180度)，直到两个三角形的底成一条线，再把右边的三角形向上沿着左边三角形的右边平移，得到一个平行四边形。

由于平行四边形是由两个完全重合的三角形拼成，所以三角形的面积就是该平行四边形面积的一半。又由于平行四边形的底为三角形的底，高为三角形的高，所以三角形的面积=平行四边形的面积 2=底 高 2。

方法2：利用两个完全重合的三角形，将其中一个三角形沿着高线剪成两个直角三角形，然后与另一个三角形拼接，得到一个长方形。

由于长方形是由两个完全重合的三角形拼成，所以三角形的面积就是该长方形面积的一半。又由于长方形的长为三角形的底，宽为三角形的高，所以三角形的面积=长方形的面积 2=底 高 2。

在学生小组讨论的过程中，针对方法1教师需要注意引导学生描述清楚如何旋转、平移得到平行四边形，并且着重注意引导发现三角形是拼成的平行四边形、长方形的一半以及平行四边形的底和高、长方形的长和宽与三角形的底和高的关系。

【设计意图】教师通过引导学生回忆平行四边形面积的计算公式的推导过程，一方面为学生提供了思考的切入点，也为利用平行四边形的面积推出三角形的面积奠定知识基础。教师在课堂上放手让学生去发现，及时点拨、鼓励学生，可以充分调动学生的积极性，培养学生的创造性思维。

3.想一想，写一写

结合用字母表示数的相关知识，用 表示三角形的面积， 、 分别表示三角形的底和高，鼓励学生自主写出三角形的面积公式： 。

【设置意图】将三角形的面积公式用字母表示，可以让学生进一步体会用字母表示数，意识到知识间的联系及用途。

(三)实践应用，拓展创新

设置抢答游戏，快速指出所给三角形的底和高，并且判断能否计算三角形的面积。

出示流动红旗的平面图：底为28厘米，高为25厘米，引导学生先指出三角形的底和高，再自主计算“制作一面流动红旗需要的材料”。

【设计意图】抢答游戏的设置帮助学生进一步理解三角形面积公式中的高应为底边上对应的高，而抢答的形式可以激发学生的兴趣。同时，利用所学知识解决课堂伊始的实际问题，可以帮助学生获得成功的体验、达到学以致用的目的。

(四)自我评价，总结提高

师：这节课大家学习了什么?有哪些收获?学生通过接火车的形式依次说一说，教师加以归纳总结、引导强化，得出本节课的主要收获：1.三角形的面积是平行四边形、长方形面积的一半;2.三角形的面积=底 高 2;3.三角形的面积体现了数学的转化思想。

【设计意图】通过接火车的形式，让每一个学生都有发表言论的机会，充分体现了“面向全体学生”的理念，也锻炼了学生的语言表达、归纳的能力。

(五)布置作业，课后拓展

1.基础题：量一量红领巾的底和高，并且计算红领巾的面积。

2.选做题(“小小设计师”)：学校准备修建面积为15平方米的三角形花坛，请你当个小设计家，考虑有几种设计方案。

【设计意图】针对不同的人在数学上的发展，设置了分层次的作业。其中必做题与课堂伊始的问题类似，难度不大，也可以帮助学生回顾本节课的重难点，每一个学生都应该掌握。而选做题更多的针对学有余力的学生，加深理解三角形的面积计算公式。

十一、板书设计

十二、教学反思(留白，课后补充)

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